Ich hätte gerne das nur registrierte bzw. angemeldete Benutzer mein Formular ausfüllen können aber das Formular öffentlich erreichbar ist.

Öffnen Sie ihr Formular und gehen nach Erweitert->mehr Optionen->Formular Teile-> Vor Formular-> Spezial 

und kopieren Sie folgenden Code in das Fenster:

if(  JFactory::getUser()->get('id',0) <= 0 )
{
    header("Location: index.php?option=com_user&view=register");
    exit;
}
 

Wenn nun ein nicht angemeldeter Benutzer auf den Link zu dem Formular clickt wird er umgehend zum Registrierungsformular Ihrer Hompage wietergeleitet. Dort kann der Benutzer sich nun anmelden oder Registrieren und späater dann Ihr Formular ausfüllen.

Wenn Sie eine andere Umleitung wünschen können Sie 

index.php?option=com_user&view=register

mit einer beliebigen URL austauschen.